画像には、10個の二次方程式が記載されています。これらの二次方程式を解き、$x$ の値を求めます。

はい、承知しました。画像に写っている10個の二次方程式を解きます。

1. 問題の内容

画像には、10個の二次方程式が記載されています。これらの二次方程式を解き、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $4(x-3)^2 - 48 = 0$

まず、方程式を整理します。

$4(x-3)^2 = 48$

$(x-3)^2 = 12$

$x-3 = \pm \sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3}$

$x = 3 \pm 2\sqrt{3}$

(2) $x^2 + 2x - 6 = 0$

解の公式を使います。 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-6)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{7}}{2} = -1 \pm \sqrt{7}$

(3) $2x^2 - 10x + 12 = 0$

まず、方程式を 2 で割ります。

$x^2 - 5x + 6 = 0$

$(x-2)(x-3) = 0$

$x = 2, 3$

(4) $4x^2 + 7x + 3 = 0$

因数分解します。

$(4x+3)(x+1) = 0$

$x = -\frac{3}{4}, -1$

(5) $16x^2 - 24x + 9 = 0$

因数分解します。

$(4x-3)^2 = 0$

$4x - 3 = 0$

$x = \frac{3}{4}$

(6) $(x-\frac{1}{2})^2 = 7x + \frac{1}{4}$

展開して整理します。

$x^2 - x + \frac{1}{4} = 7x + \frac{1}{4}$

$x^2 - 8x = 0$

$x(x-8) = 0$

$x = 0, 8$

(7) $\frac{x^2}{2} - 3x + \frac{5}{2} = 0$

両辺を 2 倍します。

$x^2 - 6x + 5 = 0$

$(x-1)(x-5) = 0$

$x = 1, 5$

(8) $(x+1)(x+3) = 10$

展開して整理します。

$x^2 + 4x + 3 = 10$

$x^2 + 4x - 7 = 0$

解の公式を使います。

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{44}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{11}}{2} = -2 \pm \sqrt{11}$

(9) $100x^2 - 8 = 0$

$100x^2 = 8$

$x^2 = \frac{8}{100} = \frac{2}{25}$

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{25}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{5}$

(10) $8x^2 - 6x = 0$

$2x(4x - 3) = 0$

$x = 0, \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3 \pm 2\sqrt{3}$

(2) $x = -1 \pm \sqrt{7}$

(3) $x = 2, 3$

(4) $x = -\frac{3}{4}, -1$

(5) $x = \frac{3}{4}$

(6) $x = 0, 8$

(7) $x = 1, 5$

(8) $x = -2 \pm \sqrt{11}$

(9) $x = \pm \frac{\sqrt{2}}{5}$

(10) $x = 0, \frac{3}{4}$