与えられた3x3行列の行列式を計算します。行列は以下の通りです。 $\begin{vmatrix} 99 & 100 & 101 \\ 100 & 99 & 100 \\ 101 & 101 & 99 \end{vmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の行列式を計算します。行列は以下の通りです。

$\begin{vmatrix}

99 & 100 & 101 \\

100 & 99 & 100 \\

101 & 101 & 99

\end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、サラスの公式を用いるか、余因子展開を行います。ここではサラスの公式を用いて計算します。

行列式は以下のように計算できます。

$99 \cdot 99 \cdot 99 + 100 \cdot 100 \cdot 101 + 101 \cdot 100 \cdot 101 - 101 \cdot 99 \cdot 101 - 99 \cdot 100 \cdot 100 - 100 \cdot 100 \cdot 99$

$= 970299 + 1010000 + 1020100 - 1009899 - 990000 - 990000$

$= 3000399 - 2989899$

$= 10500$

3. 最終的な答え

行列式の値は10500です。