問題は2次方程式の因数分解です。 (5) $x^2 - x + 2$ (6) $x^2 - 5x - 2$

1. 問題の内容

問題は2次方程式の因数分解です。

(5) $x^2 - x + 2$

(6) $x^2 - 5x - 2$

2. 解き方の手順

(5) $x^2 - x + 2$ の因数分解

この2次式を因数分解するには、まず2つの数を見つけ、それらの積が2に等しく、合計が-1に等しくなければなりません。しかし、そのような整数はありません。判別式を調べます。判別式 $D$ は、$D = b^2 - 4ac$ で与えられます。ここで、$a=1$, $b=-1$, $c=2$ です。したがって、$D = (-1)^2 - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7$ となります。判別式が負であるため、$x^2 - x + 2$ は実数で因数分解できません。

(6) $x^2 - 5x - 2$ の因数分解

この2次式を因数分解するには、まず2つの数を見つけ、それらの積が-2に等しく、合計が-5に等しくなければなりません。しかし、そのような整数はありません。判別式を調べます。判別式 $D$ は、$D = b^2 - 4ac$ で与えられます。ここで、$a=1$, $b=-5$, $c=-2$ です。したがって、$D = (-5)^2 - 4(1)(-2) = 25 + 8 = 33$ となります。判別式が正であるため、実数解を持ちますが、整数で表すことはできません。解の公式を利用して、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}$ となります。したがって、$x^2 - 5x - 2 = (x - \frac{5 + \sqrt{33}}{2})(x - \frac{5 - \sqrt{33}}{2})$ となります。

3. 最終的な答え

(5) 実数で因数分解できません。

(6) $(x - \frac{5 + \sqrt{33}}{2})(x - \frac{5 - \sqrt{33}}{2})$