与えられた3x3行列の行列式を計算します。行列は次のとおりです。 $\begin{vmatrix} 99 & 100 & 101 \\ 100 & 99 & 100 \\ 101 & 101 & 99 \end{vmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の行列式を計算します。行列は次のとおりです。

$\begin{vmatrix}

99 & 100 & 101 \\

100 & 99 & 100 \\

101 & 101 & 99

\end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、以下の手順を使用します。

ステップ1: 行列式を展開します。

$\begin{vmatrix}

99 & 100 & 101 \\

100 & 99 & 100 \\

101 & 101 & 99

\end{vmatrix} = 99 \begin{vmatrix} 99 & 100 \\ 101 & 99 \end{vmatrix} - 100 \begin{vmatrix} 100 & 100 \\ 101 & 99 \end{vmatrix} + 101 \begin{vmatrix} 100 & 99 \\ 101 & 101 \end{vmatrix}$

ステップ2: 2x2行列の行列式を計算します。

$\begin{vmatrix} 99 & 100 \\ 101 & 99 \end{vmatrix} = (99)(99) - (100)(101) = 9801 - 10100 = -299$

$\begin{vmatrix} 100 & 100 \\ 101 & 99 \end{vmatrix} = (100)(99) - (100)(101) = 9900 - 10100 = -200$

$\begin{vmatrix} 100 & 99 \\ 101 & 101 \end{vmatrix} = (100)(101) - (99)(101) = 10100 - 9999 = 101$

ステップ3: 計算結果を元の式に代入します。

$99(-299) - 100(-200) + 101(101) = -29601 + 20000 + 10201$

ステップ4: 計算を完了します。

$-29601 + 20000 + 10201 = 600$

3. 最終的な答え

600