行列式を計算するために、サラスの公式または余因子展開を利用できます。ここではサラスの公式を用います。
サラスの公式は、3x3行列
$\begin{vmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{vmatrix}$
の行列式が
aei+bfg+cdh−ceg−afh−bdi で計算できることを示しています。
与えられた行列では、
a=99,b=100,c=101,d=100,e=99,f=100,g=101,h=101,i=99 なので、
行列式 =99∗99∗99+100∗100∗101+101∗100∗100−101∗99∗101−99∗100∗101−100∗100∗99 =970299+1010000+1010000−1019899−999900−990000 =(970299+1010000+1010000)−(1019899+999900+990000) =2990299−3009799 