与えられた2次式を平方完成させる問題です。具体的には、以下の2つの式を平方完成させます。 (5) $x^2 - x + 2$ (6) $x^2 - 5x - 2$

1. 問題の内容

与えられた2次式を平方完成させる問題です。具体的には、以下の2つの式を平方完成させます。

(5) $x^2 - x + 2$

(6) $x^2 - 5x - 2$

2. 解き方の手順

(5) $x^2 - x + 2$ の平方完成

$x^2 - x + 2$ を平方完成させるために、まず、$x$ の係数である $-1$ の半分を求めます。それは $-\frac{1}{2}$です。

次に、$(x - \frac{1}{2})^2$ を展開すると、$x^2 - x + \frac{1}{4}$となります。

元の式に戻すためには、$x^2 - x + \frac{1}{4}$ に $\frac{7}{4}$ を足す必要があります。

したがって、$x^2 - x + 2 = (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}$ となります。

(6) $x^2 - 5x - 2$ の平方完成

$x^2 - 5x - 2$ を平方完成させるために、まず、$x$ の係数である $-5$ の半分を求めます。それは $-\frac{5}{2}$です。

次に、$(x - \frac{5}{2})^2$ を展開すると、$x^2 - 5x + \frac{25}{4}$となります。

元の式に戻すためには、$x^2 - 5x + \frac{25}{4}$ から $\frac{33}{4}$ を引く必要があります。

したがって、$x^2 - 5x - 2 = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{33}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

(5) $(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}$

(6) $(x - \frac{5}{2})^2 - \frac{33}{4}$