与えられた16個の数式を計算し、最も簡単な形で表す問題です。

## 解答

1. 問題の内容

与えられた16個の数式を計算し、最も簡単な形で表す問題です。

2. 解き方の手順

**(1) 5(4a + 3b)**

分配法則を用いて展開します。

$5(4a + 3b) = 5 * 4a + 5 * 3b = 20a + 15b$

**(2) -7(x - 8y + 2)**

分配法則を用いて展開します。

$-7(x - 8y + 2) = -7 * x + (-7) * (-8y) + (-7) * 2 = -7x + 56y - 14$

**(3) (18x - 30y) ÷ 6**

分配法則を用いて計算します。

$(18x - 30y) ÷ 6 = 18x ÷ 6 - 30y ÷ 6 = 3x - 5y$

**(4) (8a - 4b) ÷ (-4/3)**

割り算を掛け算に変換します。

$(8a - 4b) ÷ (-4/3) = (8a - 4b) * (-3/4) = 8a * (-3/4) - 4b * (-3/4) = -6a + 3b$

**(5) 4(x - 9y) + 2(5x + 6y)**

分配法則を用いて展開し、同類項をまとめます。

$4(x - 9y) + 2(5x + 6y) = 4x - 36y + 10x + 12y = (4x + 10x) + (-36y + 12y) = 14x - 24y$

**(6) -2(a^2 - a) - 6(4a^2 - 7a)**

分配法則を用いて展開し、同類項をまとめます。

$-2(a^2 - a) - 6(4a^2 - 7a) = -2a^2 + 2a - 24a^2 + 42a = (-2a^2 - 24a^2) + (2a + 42a) = -26a^2 + 44a$

**(7) 1/5 a - 1/2 (6a - 4b)**

分配法則を用いて展開し、同類項をまとめます。

$\frac{1}{5} a - \frac{1}{2} (6a - 4b) = \frac{1}{5} a - \frac{1}{2} * 6a - \frac{1}{2} * (-4b) = \frac{1}{5} a - 3a + 2b = (\frac{1}{5} a - 3a) + 2b = (\frac{1}{5} a - \frac{15}{5} a) + 2b = -\frac{14}{5} a + 2b$

**(8) 1/6 (30a - 9b) - 1/4 (-20a - 9b)**

分配法則を用いて展開し、同類項をまとめます。

$\frac{1}{6} (30a - 9b) - \frac{1}{4} (-20a - 9b) = \frac{1}{6} * 30a - \frac{1}{6} * 9b - \frac{1}{4} * (-20a) - \frac{1}{4} * (-9b) = 5a - \frac{3}{2} b + 5a + \frac{9}{4} b = (5a + 5a) + (-\frac{3}{2} b + \frac{9}{4} b) = 10a + (-\frac{6}{4} b + \frac{9}{4} b) = 10a + \frac{3}{4} b$

**(9) (2x - 7y)/8 + (3x - y)/10**

通分して計算します。

$\frac{2x - 7y}{8} + \frac{3x - y}{10} = \frac{5(2x - 7y)}{40} + \frac{4(3x - y)}{40} = \frac{10x - 35y + 12x - 4y}{40} = \frac{22x - 39y}{40}$

**(10) (x + 4y)/3 - (5x - 2y)**

通分して計算します。

$\frac{x + 4y}{3} - (5x - 2y) = \frac{x + 4y}{3} - \frac{3(5x - 2y)}{3} = \frac{x + 4y - 15x + 6y}{3} = \frac{-14x + 10y}{3}$

**(11) 8a * 2b**

係数と文字をそれぞれ掛けます。

$8a * 2b = 8 * 2 * a * b = 16ab$

**(12) -(-5x)^2**

指数を計算し、符号に注意します。

$-(-5x)^2 = -(25x^2) = -25x^2$

**(13) -14ab ÷ 2b**

割り算を計算します。

$-14ab ÷ 2b = -\frac{14ab}{2b} = -\frac{14}{2} * \frac{ab}{b} = -7a$

**(14) 48x^2 y ÷ (-4x)^2**

指数を計算し、割り算を計算します。

$48x^2 y ÷ (-4x)^2 = 48x^2 y ÷ (16x^2) = \frac{48x^2 y}{16x^2} = \frac{48}{16} * \frac{x^2}{x^2} * y = 3y$

**(15) -72x^3 y^2 * (-2xy) ÷ (-9x^2 y^3)**

掛け算と割り算を計算します。

$-72x^3 y^2 * (-2xy) ÷ (-9x^2 y^3) = \frac{-72x^3 y^2 * (-2xy)}{-9x^2 y^3} = \frac{144x^4 y^3}{-9x^2 y^3} = -\frac{144}{9} * \frac{x^4}{x^2} * \frac{y^3}{y^3} = -16x^2$

**(16) 7/24 a^2 b^4 ÷ (-35/2 b) ÷ (-1/18 a b^2)**

割り算を掛け算に変換し、計算します。

$\frac{7}{24} a^2 b^4 ÷ (-\frac{35}{2} b) ÷ (-\frac{1}{18} a b^2) = \frac{7}{24} a^2 b^4 * (-\frac{2}{35} \frac{1}{b}) * (-18 \frac{1}{a} \frac{1}{b^2}) = \frac{7 * (-2) * (-18)}{24 * 35} * \frac{a^2}{a} * \frac{b^4}{b * b^2} = \frac{252}{840} ab = \frac{3}{10} ab$

3. 最終的な答え

(1) 20a + 15b

(2) -7x + 56y - 14

(3) 3x - 5y

(4) -6a + 3b

(5) 14x - 24y

(6) -26a^2 + 44a

(7) -14/5 a + 2b

(8) 10a + 3/4 b

(9) (22x - 39y)/40

(10) (-14x + 10y)/3

(11) 16ab

(12) -25x^2

(13) -7a

(14) 3y

(15) -16x^2

(16) 3/10 ab