与えられた多項式の同類項をまとめ、計算を行う問題です。具体的には、加法と減法を含む多項式の計算を行います。

1. 問題の内容

与えられた多項式の同類項をまとめ、計算を行う問題です。具体的には、加法と減法を含む多項式の計算を行います。

2. 解き方の手順

(1) $x+8y+4x-4y$

同類項をまとめます。

$x$の項をまとめると、$x+4x=5x$

$y$の項をまとめると、$8y-4y=4y$

したがって、$x+8y+4x-4y = 5x+4y$

(2) $2a-5b+b-5a$

同類項をまとめます。

$a$の項をまとめると、$2a-5a=-3a$

$b$の項をまとめると、$-5b+b=-4b$

したがって、$2a-5b+b-5a=-3a-4b$

(3) $-5a^2+9a-6a^2-3a$

同類項をまとめます。

$a^2$の項をまとめると、$-5a^2-6a^2=-11a^2$

$a$の項をまとめると、$9a-3a=6a$

したがって、$-5a^2+9a-6a^2-3a=-11a^2+6a$

(4) $3xy+1-7x-9xy+12x$

同類項をまとめます。

$xy$の項をまとめると、$3xy-9xy=-6xy$

$x$の項をまとめると、$-7x+12x=5x$

定数項をまとめると、$1$

したがって、$3xy+1-7x-9xy+12x=-6xy+5x+1$

(5) $(4a+b)+(5a+3b)$

括弧を外して、同類項をまとめます。

$4a+b+5a+3b = (4a+5a)+(b+3b)$

$a$の項をまとめると、$4a+5a=9a$

$b$の項をまとめると、$b+3b=4b$

したがって、$(4a+b)+(5a+3b)=9a+4b$

(6) $(6x+2y)-(3x-5y)$

括弧を外して、同類項をまとめます。

$6x+2y-3x+5y=(6x-3x)+(2y+5y)$

$x$の項をまとめると、$6x-3x=3x$

$y$の項をまとめると、$2y+5y=7y$

したがって、$(6x+2y)-(3x-5y)=3x+7y$

(7) $(x^2-7x)+(-2x^2+7x)$

括弧を外して、同類項をまとめます。

$x^2-7x-2x^2+7x = (x^2-2x^2)+(-7x+7x)$

$x^2$の項をまとめると、$x^2-2x^2=-x^2$

$x$の項をまとめると、$-7x+7x=0$

したがって、$(x^2-7x)+(-2x^2+7x)=-x^2$

(8) $-(9y^2+8y-2)-(6y^2-4)$

括弧を外して、同類項をまとめます。

$-9y^2-8y+2-6y^2+4 = (-9y^2-6y^2)-8y+(2+4)$

$y^2$の項をまとめると、$-9y^2-6y^2=-15y^2$

$y$の項をまとめると、$-8y$

定数項をまとめると、$2+4=6$

したがって、$-(9y^2+8y-2)-(6y^2-4)=-15y^2-8y+6$

3. 最終的な答え

(1) $5x+4y$

(2) $-3a-4b$

(3) $-11a^2+6a$

(4) $-6xy+5x+1$

(5) $9a+4b$

(6) $3x+7y$

(7) $-x^2$

(8) $-15y^2-8y+6$