一次関数 $y = \frac{1}{3}x - 4$ において、$x$ の値が $-5$ から $-3$ まで増加したときの $y$ の増加量を求めます。

1. 問題の内容

一次関数 $y = \frac{1}{3}x - 4$ において、$x$ の値が $-5$ から $-3$ まで増加したときの $y$ の増加量を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$x = -5$ のときの $y$ の値を求めます。

$y_1 = \frac{1}{3} \times (-5) - 4 = -\frac{5}{3} - 4 = -\frac{5}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{17}{3}$

次に、$x = -3$ のときの $y$ の値を求めます。

$y_2 = \frac{1}{3} \times (-3) - 4 = -1 - 4 = -5$

$y$ の増加量は、$y_2 - y_1$ で求められます。

$y_2 - y_1 = -5 - (-\frac{17}{3}) = -5 + \frac{17}{3} = -\frac{15}{3} + \frac{17}{3} = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{3}$