1次関数のグラフ、変化の割合、増加量、変域に関する問題です。

1. 問題の内容

1次関数のグラフ、変化の割合、増加量、変域に関する問題です。

2. 解き方の手順

(2) 変化の割合は1次関数 $y=ax+b$ の $a$ の値です。

① $y = 4x - 5$ の変化の割合は $4$ です。

② $y = -3x + 7$ の変化の割合は $-3$ です。

③ $y = \frac{1}{4}x - 2$ の変化の割合は $\frac{1}{4}$ です。

(3) $y$ の増加量は $y$ の変化量と同じ意味です。1次関数 $y=ax+b$ で $x$ の増加量が $m$ のとき、$y$ の増加量は $am$ で求められます。

① $y = -2x - 6$ で $x$ の増加量が $4$ のとき、$y$ の増加量は $-2 \times 4 = -8$ です。

② $y = -2x - 6$ で $x$ の増加量が $11$ のとき、$y$ の増加量は $-2 \times 11 = -22$ です。

(4) $y = 6x - 9$ において、$x$ の変域が $-3 \le x \le 5$ のときの $y$ の変域を求めます。

$x = -3$ のとき、$y = 6 \times (-3) - 9 = -18 - 9 = -27$

$x = 5$ のとき、$y = 6 \times 5 - 9 = 30 - 9 = 21$

したがって、$y$ の変域は $-27 \le y \le 21$

$y = -\frac{7}{2}x + \frac{1}{2}$ において、$x$ の変域が $-3 \le x \le 5$ のときの $y$ の変域を求めます。

$x = -3$ のとき、$y = -\frac{7}{2} \times (-3) + \frac{1}{2} = \frac{21}{2} + \frac{1}{2} = \frac{22}{2} = 11$

$x = 5$ のとき、$y = -\frac{7}{2} \times 5 + \frac{1}{2} = -\frac{35}{2} + \frac{1}{2} = -\frac{34}{2} = -17$

したがって、$y$ の変域は $-17 \le y \le 11$

3. 最終的な答え

(2)

① 4

② -3

③ 1/4

(3)

① -8

② -22

(4)

① $-27 \le y \le 21$

② $-17 \le y \le 11$