問題は主に3つの部分から構成されています。 (1) いくつかの数量の関係について、$y$ が $x$ の関数であるものを特定する。 (2) 図に示された点AからFまでの座標を特定する。 (3) 与えられた関数のグラフを描き、比例定数を求め、反比例している関数を特定する。

1. 問題の内容

問題は主に3つの部分から構成されています。

(1) いくつかの数量の関係について、$y$ が $x$ の関数であるものを特定する。

(2) 図に示された点AからFまでの座標を特定する。

(3) 与えられた関数のグラフを描き、比例定数を求め、反比例している関数を特定する。

2. 解き方の手順

(1) いろいろな関数

ア: $x$ が決まると $y$ も一意に決まるので、関数である。

イ: 2本の対角線の和が $x$ cmのひし形の面積 $y$ cm$^2$ は、$x$ が決まっても面積 $y$ は一意に決まらないので、関数ではない。対角線の比率によって面積は変わる。

ウ: $x$ が決まると $y$ も一意に決まるので、関数である。$y=3x$

エ: $x$ 歳という年齢が決まっても、100m走の記録 $y$ 秒は一意に決まらないので、関数ではない。

(2) 座標

グラフから、各点の座標を読み取る。

A: $(4, 5)$

B: $(2, 3)$

C: $(-2, 3)$

D: $(-4, 0)$

E: $(-1, -2)$

F: $(3, -6)$

(3) 比例・反比例のグラフ

(1) 関数のグラフを右の図にかきなさい。グラフは省略します。

① $y = 4x$

② $y = -\frac{16}{x}$

③ $y = \frac{2}{3}x$

(2) 比例定数

① $y = 4x$ の比例定数は 4

② $y = -\frac{16}{x}$ は反比例なので、比例定数はない。

③ $y = \frac{2}{3}x$ の比例定数は $\frac{2}{3}$

(3) 反比例しているもの

①, ②, ③の中で、$y$ が $x$ に反比例しているものは、$y = -\frac{16}{x}$

3. 最終的な答え

(1) いろいろな関数：ア, ウ

(2) 座標：

A(4, 5), B(2, 3), C(-2, 3), D(-4, 0), E(-1, -2), F(3, -6)

(3) 比例・反比例のグラフ

(2) 比例定数：① 4, ② なし, ③ 2/3

(3) 反比例しているもの：②