問題は、1次関数に関する基本的な知識、グラフ、変化の割合、変域、そして直線の式を求めるものです。具体的には、1次関数でないものの選択、グラフの描画、変化の割合の算出、変域の算出、そして与えられた条件から直線の式を決定する問題が含まれています。

1. 問題の内容

問題は、1次関数に関する基本的な知識、グラフ、変化の割合、変域、そして直線の式を求めるものです。具体的には、1次関数でないものの選択、グラフの描画、変化の割合の算出、変域の算出、そして与えられた条件から直線の式を決定する問題が含まれています。

2. 解き方の手順

(1) 1次関数でないものの選択:

ア: $y=3x+1$ (1次関数)

イ: $y=180x$ (1次関数)

ウ: $y=60-x$ (1次関数)

エ: $y=\frac{1}{x}$ (反比例なので1次関数ではない)

したがって、エが1次関数ではありません。

(2) 1次関数のグラフ:

グラフ用紙に、与えられた3つの直線をプロットします。

① $y=4x-5$: 傾き4、切片-5

② $y=-3x+7$: 傾き-3、切片7

③ $y=-\frac{1}{4}x-2$: 傾き$-\frac{1}{4}$、切片-2

(グラフの描画は省略)

(3) 変化の割合:

① $y=4x-5$: 変化の割合は4

② $y=-3x+7$: 変化の割合は-3

③ $y=-\frac{1}{4}x-2$: 変化の割合は$-\frac{1}{4}$

(4) yの増加量:

$y=-2x-6$において

① xの増加量が4のとき、$y$の増加量 = (変化の割合) * (xの増加量) = $-2 * 4 = -8$

② xの増加量が11のとき、$y$の増加量 = (変化の割合) * (xの増加量) = $-2 * 11 = -22$

(5) 変域:

① $y=6x-9$において、$-3 \leq x \leq 5$のとき

x = -3のとき、$y = 6*(-3) - 9 = -18 - 9 = -27$

x = 5のとき、$y = 6*5 - 9 = 30 - 9 = 21$

よって、$-27 \leq y \leq 21$

② $y=-\frac{7}{2}x + \frac{1}{2}$において、$-3 \leq x \leq 5$のとき

x = -3のとき、$y = -\frac{7}{2}*(-3) + \frac{1}{2} = \frac{21}{2} + \frac{1}{2} = \frac{22}{2} = 11$

x = 5のとき、$y = -\frac{7}{2}*5 + \frac{1}{2} = -\frac{35}{2} + \frac{1}{2} = -\frac{34}{2} = -17$

よって、$-17 \leq y \leq 11$

(6) 直線の式:

① 傾きが8、切片が10の直線なので、$y = 8x + 10$

② 点(3, -7)を通り、x軸に平行な直線なので、$y = -7$

③ 2点(-6, 3), (9, -7)を通る直線:

傾き $a = \frac{-7 - 3}{9 - (-6)} = \frac{-10}{15} = -\frac{2}{3}$

$y = -\frac{2}{3}x + b$に(-6, 3)を代入すると、$3 = -\frac{2}{3}*(-6) + b = 4 + b$より、$b = -1$

よって、$y = -\frac{2}{3}x - 1$

④ 直線$y = \frac{2}{5}x + 4$に平行で、点(5, 16)を通る直線:

傾きは$\frac{2}{5}$なので、$y = \frac{2}{5}x + b$

点(5, 16)を代入すると、$16 = \frac{2}{5}*5 + b = 2 + b$より、$b = 14$

よって、$y = \frac{2}{5}x + 14$

3. 最終的な答え

1. エ

2. (グラフの描画は省略)

3. ① 4, ② -3, ③ -1/4

4. ① -8, ② -22

5. ① -27 ≦ y ≦ 21, ② -17 ≦ y ≦ 11

6. ① y = 8x + 10, ② y = -7, ③ y = -(2/3)x - 1, ④ y = (2/5)x + 14