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与えられた二次式 $5x^2 + 6x - 8$ を因数分解する問題です。写真には因数分解の結果と思われる式 $(5x + 2)(x - 4)$ が書かれていますが、これが正しいか確認し、正しくない場合は正しい因数分解を求めます。

代数学二次式因数分解展開
2025/7/15

1. 問題の内容

与えられた二次式 5x2+6x−85x^2 + 6x - 8 を因数分解する問題です。写真には因数分解の結果と思われる式 (5x+2)(x−4)(5x + 2)(x - 4) が書かれていますが、これが正しいか確認し、正しくない場合は正しい因数分解を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次式 5x2+6x−85x^2 + 6x - 8 を因数分解します。
定数項が負であることから、因数は (ax+b)(cx+d)(ax + b)(cx + d) の形で、bb と dd の符号が異なることがわかります。
ac=5ac = 5 であることから、aa と cc の候補は 11 と 55 です。
bd=−8bd = -8 であることから、bb と dd の候補は (1,−8),(−1,8),(2,−4),(−2,4),(4,−2),(−4,2),(8,−1),(−8,1)(1, -8), (-1, 8), (2, -4), (-2, 4), (4, -2), (-4, 2), (8, -1), (-8, 1) などです。
これらの候補を試して、axd+bxc=6axd + bxc = 6 となる組み合わせを探します。
(5x−4)(x+2)(5x - 4)(x + 2) を展開すると 5x2+10x−4x−8=5x2+6x−85x^2 + 10x - 4x - 8 = 5x^2 + 6x - 8 となり、与えられた二次式と一致します。
写真にある (5x+2)(x−4)(5x+2)(x-4) を展開すると 5x2−20x+2x−8=5x2−18x−85x^2 -20x + 2x - 8 = 5x^2 - 18x - 8 となり、与えられた式と一致しません。

3. 最終的な答え

5x2+6x−8=(5x−4)(x+2)5x^2 + 6x - 8 = (5x - 4)(x + 2)

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