与えられた不等式 $-8 \leq 3x - 5 \leq 4$ の解を求め、さらに、集合 $A = \{x \mid -8 \leq 3x - 5 \leq 4\}$、集合 $B = \{x \mid x \geq a\}$ が与えられたとき、$A \subset B$ となるような $a$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $-8 \leq 3x - 5 \leq 4$ の解を求め、さらに、集合 $A = \{x \mid -8 \leq 3x - 5 \leq 4\}$、集合 $B = \{x \mid x \geq a\}$ が与えられたとき、$A \subset B$ となるような $a$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式 $-8 \leq 3x - 5 \leq 4$ を解きます。

各辺に5を加えると、

$-8 + 5 \leq 3x - 5 + 5 \leq 4 + 5$

$-3 \leq 3x \leq 9$

各辺を3で割ると、

$-1 \leq x \leq 3$

したがって、集合 $A$ は $\{x \mid -1 \leq x \leq 3\}$ です。

次に、$A \subset B$ となる条件を考えます。$A \subset B$ は、$A$ のすべての要素が $B$ の要素である、つまり、$-1 \leq x \leq 3$ ならば $x \geq a$ が成り立つことを意味します。

$-1 \leq x \leq 3$を満たすすべての$x$が$x \geq a$を満たすためには、$a$ は $-1$ 以下でなければなりません。なぜなら、$x$ が $-1$ に限りなく近い値を取るとき、$x \geq a$ が成り立つ必要があるからです。したがって、$a \leq -1$ となります。

$a$ の最大値は $-1$ です。

3. 最終的な答え

不等式 $-8 \leq 3x - 5 \leq 4$ の解は $-1 \leq x \leq 3$ です。

$A \subset B$ となるような $a$ の値の範囲は $a \leq -1$ です。