$a = -\frac{2}{3}$、$b=7$ のとき、$\frac{4a-b+1}{2} - \frac{5a-4b-2}{4}$ の値を求める。

1. 問題の内容

$a = -\frac{2}{3}$、$b=7$ のとき、$\frac{4a-b+1}{2} - \frac{5a-4b-2}{4}$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数に $a$ と $b$ の値を代入する。

$\frac{4a-b+1}{2} = \frac{4(-\frac{2}{3}) - 7 + 1}{2} = \frac{-\frac{8}{3} - 6}{2} = \frac{-\frac{8}{3} - \frac{18}{3}}{2} = \frac{-\frac{26}{3}}{2} = -\frac{26}{3} \times \frac{1}{2} = -\frac{13}{3}$

$\frac{5a-4b-2}{4} = \frac{5(-\frac{2}{3}) - 4(7) - 2}{4} = \frac{-\frac{10}{3} - 28 - 2}{4} = \frac{-\frac{10}{3} - 30}{4} = \frac{-\frac{10}{3} - \frac{90}{3}}{4} = \frac{-\frac{100}{3}}{4} = -\frac{100}{3} \times \frac{1}{4} = -\frac{25}{3}$

次に、それぞれの分数の値を代入して計算する。

$\frac{4a-b+1}{2} - \frac{5a-4b-2}{4} = -\frac{13}{3} - (-\frac{25}{3}) = -\frac{13}{3} + \frac{25}{3} = \frac{25-13}{3} = \frac{12}{3} = 4$

3. 最終的な答え

4