与えられた行列の(5,1)成分を用いて第5行を掃き出す問題です。 行列は $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ です。

1. 問題の内容

与えられた行列の(5,1)成分を用いて第5行を掃き出す問題です。

行列は

$\begin{pmatrix}

1 & 1 & 0 \\

-1 & 2 & 1 \\

1 & 2 & -1 \\

1 & 1 & 1

\end{pmatrix}$

です。

2. 解き方の手順

(5,1)成分（この問題では４行１列目の要素）を用いて第5行を掃き出すとは、４行１列目の成分を０にする操作を行うことです。

現在の行列は

$\begin{pmatrix}

1 & 1 & 0 \\

-1 & 2 & 1 \\

1 & 2 & -1 \\

1 & 1 & 1

\end{pmatrix}$

です。

4行目の1列目の成分は1です。したがって、第4行を第1行から引くことで、第4行の1列目の成分を0にすることができます。

つまり、操作は「第4行を第1行から引く」です。

$\begin{pmatrix}

1 & 1 & 0 \\

-1 & 2 & 1 \\

1 & 2 & -1 \\

1-1 & 1-1 & 1-0

\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}

1 & 1 & 0 \\

-1 & 2 & 1 \\

1 & 2 & -1 \\

0 & 0 & 1

\end{pmatrix}$

この操作を行なった結果の行列は

$\begin{pmatrix}

0 & 0 & 1 \\

-1 & 2 & 1 \\

1 & 2 & -1 \\

1 & 1 & 1

\end{pmatrix}$

与えられた選択肢の中に正しい答えはありません。

問題文に「(5,1)成分を用いて第5行を掃き出した結果」とありますが、この行列は４行４列の行列なので、正しくは「(4,1)成分を用いて第4行を掃き出した結果」だと考えられます。

また選択肢も４行３列の行列です。行列のサイズも一致しません。

問題文が間違っている可能性が高いです。

選択肢の中で最も可能性が高いのは

$\begin{pmatrix}

0 & 1 & 0 \\

0 & 2 & 1 \\

0 & 2 & -1 \\

0 & -2 & 2 \\

1 & -1 & 1

\end{pmatrix}$

です。

これは第1列がすべて０になっていることと、その他の列の要素が元の行列と似ていることから推測しました。

3. 最終的な答え

問題文に誤りがある可能性が高いため、厳密な意味では「答えはない」です。

しかし、選択肢の中から最も可能性が高いものを選ぶとすれば、

$\begin{pmatrix}

0 & 1 & 0 \\

0 & 2 & 1 \\

0 & 2 & -1 \\

0 & -2 & 2 \\

1 & -1 & 1

\end{pmatrix}$

となります。