与えられた4つの式の計算問題です。分数の足し算と引き算を行います。

1. 問題の内容

与えられた4つの式の計算問題です。分数の足し算と引き算を行います。

2. 解き方の手順

(1) 分母が同じなので分子を足し合わせます。

$\frac{x}{x-1} + \frac{2}{x-1} = \frac{x+2}{x-1}$

(2) 分母が同じなので分子を足し合わせます。

$\frac{2x}{x+3} + \frac{x+9}{x+3} = \frac{2x+x+9}{x+3} = \frac{3x+9}{x+3} = \frac{3(x+3)}{x+3} = 3$

(3) 分母が同じなので分子を引き算します。

$\frac{3x+1}{2x-1} - \frac{2x-3}{2x-1} = \frac{3x+1-(2x-3)}{2x-1} = \frac{3x+1-2x+3}{2x-1} = \frac{x+4}{2x-1}$

(4) 分母が同じなので分子を引き算します。

$\frac{2x^2}{x-1} - \frac{x+1}{x-1} = \frac{2x^2-(x+1)}{x-1} = \frac{2x^2-x-1}{x-1}$

分子を因数分解すると、 $2x^2 - x - 1 = (2x+1)(x-1)$なので、

$\frac{(2x+1)(x-1)}{x-1} = 2x+1$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{x+2}{x-1}$

(2) $3$

(3) $\frac{x+4}{2x-1}$

(4) $2x+1$