次の式を計算します。 $\frac{2}{x+1} + \frac{3}{x-2}$

はい、承知いたしました。与えられた数学の問題を解いていきましょう。今回は、画像の中で最も簡単な問題と思われる、[711新編 数学II 練習18]の(1)を解きます。

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\frac{2}{x+1} + \frac{3}{x-2}$

2. 解き方の手順

分母を払うために通分します。

$\frac{2}{x+1} + \frac{3}{x-2} = \frac{2(x-2)}{(x+1)(x-2)} + \frac{3(x+1)}{(x+1)(x-2)}$

分子を計算します。

$= \frac{2x-4}{(x+1)(x-2)} + \frac{3x+3}{(x+1)(x-2)}$

分子をまとめます。

$= \frac{2x-4+3x+3}{(x+1)(x-2)}$

分子を整理します。

$= \frac{5x-1}{(x+1)(x-2)}$

分母を展開します。

$= \frac{5x-1}{x^2 -2x + x -2}$

分母を整理します。

$= \frac{5x-1}{x^2 -x -2}$

3. 最終的な答え

$\frac{5x-1}{x^2 -x -2}$