与えられた連立方程式を $p$ と $q$ について解く問題です。 連立方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} p = -\frac{1}{5}q + 17 \\ p = 2q + 6 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を $p$ と $q$ について解く問題です。

連立方程式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

p = -\frac{1}{5}q + 17 \\

p = 2q + 6

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

この連立方程式は、代入法で解くことができます。

まず、2つの式がどちらも $p$ について解かれているので、右辺同士を等しいと置きます。

$$

-\frac{1}{5}q + 17 = 2q + 6

$$

次に、$q$ について解きます。両辺に5を掛けて分数を解消します。

$$

5 \times (-\frac{1}{5}q + 17) = 5 \times (2q + 6)

$$

$$

-q + 85 = 10q + 30

$$

$q$ を片側に集め、定数をもう片側に集めます。

$$

85 - 30 = 10q + q

$$

$$

55 = 11q

$$

$$

q = \frac{55}{11} = 5

$$

これで、$q$ の値が求まりました。次に、$p$ の値を求めます。

$q = 5$ をどちらかの式に代入します。ここでは、2番目の式に代入します。

$$

p = 2q + 6 = 2(5) + 6 = 10 + 6 = 16

$$

したがって、$p = 16$ となります。

3. 最終的な答え

$$

\begin{cases}

p = 16 \\

q = 5

\end{cases}

$$