問題は以下の通りです。 1. $2^{\frac{3}{2}} \times 4^{\frac{3}{4}} \times 8^{-\frac{1}{3}}$ の値を求め、選択肢から選ぶ。

1. 問題の内容

問題は以下の通りです。

1. $2^{\frac{3}{2}} \times 4^{\frac{3}{4}} \times 8^{-\frac{1}{3}}$ の値を求め、選択肢から選ぶ。

2. $3^{\log_3 5}$ の値を求め、選択肢から選ぶ。

3. $x$ の不等式 $4^x - 5 \cdot 2^x + 6 \leq 0$ を解き、空欄（あ）、（い）、（う）、（\*）に当てはまるものを選択肢から選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、最初の２つの計算問題を解きます。

1. $2^{\frac{3}{2}} \times 4^{\frac{3}{4}} \times 8^{-\frac{1}{3}}$ を計算します。

$4 = 2^2$ , $8 = 2^3$ であるから、

$2^{\frac{3}{2}} \times (2^2)^{\frac{3}{4}} \times (2^3)^{-\frac{1}{3}} = 2^{\frac{3}{2}} \times 2^{\frac{3}{2}} \times 2^{-1} = 2^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2} - 1} = 2^{3-1} = 2^2 = 4$

したがって、$2^{\frac{3}{2}} \times 4^{\frac{3}{4}} \times 8^{-\frac{1}{3}} = 4$

2. $3^{\log_3 5}$ を計算します。

対数の性質 $a^{\log_a x} = x$ より、$3^{\log_3 5} = 5$

次に、不等式の問題を解きます。

$4^x - 5 \cdot 2^x + 6 \leq 0$

$X = 2^x$ と置くと、$4^x = (2^x)^2 = X^2$ となるので、不等式は

$X^2 - 5X + 6 \leq 0$

$(X - 2)(X - 3) \leq 0$

$2 \leq X \leq 3$

$2 \leq 2^x \leq 3$

$2^1 \leq 2^x \leq 3$

底が2である対数をとると、$x$ の範囲は

$\log_2 2 \leq \log_2 2^x \leq \log_2 3$

$1 \leq x \leq \log_2 3$

したがって、（あ）は1、（い）は $\log_2 3$、（う）は1、（\*)は $\log_2 3$となります。

3. 最終的な答え

1. $2^{\frac{3}{2}} \times 4^{\frac{3}{4}} \times 8^{-\frac{1}{3}} = 4$

2. $3^{\log_3 5} = 5$

3. （あ）= 1

4. （い）= $\log_2 3$

5. （う）= 1

6. （\*）= $\log_2 3$