与えられた3次式 $x^3 - 7x + 6$ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。正しいものが選択肢にない場合は、5を選ぶ必要があります。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - 7x + 6$ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。正しいものが選択肢にない場合は、5を選ぶ必要があります。

2. 解き方の手順

因数定理を用いて、$x^3 - 7x + 6 = 0$ となるような $x$ の値を探します。まず、$x = 1$ を代入してみると、

$1^3 - 7(1) + 6 = 1 - 7 + 6 = 0$

となるので、$x = 1$ は解の一つであることがわかります。したがって、$x - 1$ は因数になります。

次に、多項式 $x^3 - 7x + 6$ を $x - 1$ で割ります。

$$$$

\begin{array}{c|cc cc}

\multicolumn{2}{r}{x^2} & +x & -6 \\

\cline{2-5}

x-1 & x^3 & +0x^2 & -7x & +6 \\

\multicolumn{2}{r}{x^3} & -x^2 \\

\cline{2-3}

\multicolumn{2}{r}{0} & x^2 & -7x \\

\multicolumn{2}{r}{} & x^2 & -x \\

\cline{3-4}

\multicolumn{2}{r}{} & 0 & -6x & +6 \\

\multicolumn{2}{r}{} & & -6x & +6 \\

\cline{4-5}

\multicolumn{2}{r}{} & & 0 & 0 \\

\end{array}

$$$$

したがって、$x^3 - 7x + 6 = (x - 1)(x^2 + x - 6)$ となります。

さらに、$x^2 + x - 6$ を因数分解します。

$x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)$

よって、$x^3 - 7x + 6 = (x - 1)(x - 2)(x + 3)$ となります。

3. 最終的な答え

① $(x-1)(x-2)(x+3)$