関数 $y = 2^x$ のグラフを、$x$ 軸方向に $-1$、$y$ 軸方向に $4$ 平行移動させたグラフの式を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = 2^x$ のグラフを、$x$ 軸方向に $-1$、$y$ 軸方向に $4$ 平行移動させたグラフの式を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x$ 軸方向に $-1$ 平行移動させるには、$x$ を $x+1$ で置き換えます。

$y$ 軸方向に $4$ 平行移動させるには、$y$ を $y-4$ で置き換えます。

したがって、元の式 $y = 2^x$ は、

$y-4 = 2^{x+1}$

となります。

これを $y$ について解くと、

$y = 2^{x+1} + 4$

となります。

指数法則より、$2^{x+1} = 2^x \cdot 2^1 = 2 \cdot 2^x$ なので、

$y = 2 \cdot 2^x + 4$

となります。

3. 最終的な答え

$y = 2 \cdot 2^x + 4$

選択肢の4が正解です。