涼さんは、ボトルキャップとアルミ缶を集めています。先月集めたボトルキャップとアルミ缶の合計の個数は60個でした。今月集めた個数は、先月集めた個数と比べて、ボトルキャップは25%増え、アルミ缶は20%増えたので、ボトルキャップとアルミ缶の合計の個数は74個になりました。今月集めたボトルキャップとアルミ缶の個数はそれぞれ何個ですか。

1. 問題の内容

涼さんは、ボトルキャップとアルミ缶を集めています。先月集めたボトルキャップとアルミ缶の合計の個数は60個でした。今月集めた個数は、先月集めた個数と比べて、ボトルキャップは25%増え、アルミ缶は20%増えたので、ボトルキャップとアルミ缶の合計の個数は74個になりました。今月集めたボトルキャップとアルミ缶の個数はそれぞれ何個ですか。

2. 解き方の手順

まず、先月集めたボトルキャップの個数を $x$ 個、アルミ缶の個数を $y$ 個とします。

先月集めた個数の合計は60個なので、

$x + y = 60$

今月はボトルキャップが25%増え、アルミ缶が20%増えたので、

ボトルキャップは $1.25x$ 個、アルミ缶は $1.2y$ 個となります。

今月集めた個数の合計は74個なので、

$1.25x + 1.2y = 74$

$x + y = 60$ という式から、$y = 60 - x$ が得られます。

$1.25x + 1.2y = 74$ に $y = 60 - x$ を代入します。

$1.25x + 1.2(60 - x) = 74$

$1.25x + 72 - 1.2x = 74$

$0.05x = 2$

$x = 40$

$y = 60 - x = 60 - 40 = 20$

先月は、ボトルキャップが40個、アルミ缶が20個でした。

今月はボトルキャップが $1.25 \times 40 = 50$ 個、アルミ缶が $1.2 \times 20 = 24$ 個です。

3. 最終的な答え

今月集めたボトルキャップ：50個

今月集めたアルミ缶：24個