$(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$ の公式を利用します。 この問題では、$a$ が $3a$、$b$ が $2b$、$c$ が $-3c$ に対応します。

## 問題

画像にある数学の問題のうち、以下の2問を解きます。

* 6(1): $(3a+2b-3c)^2$ を展開せよ

* 7(1): $(x+2)(x-2)(x^2+4)$ を展開せよ

## 解き方の手順

### 6(1): $(3a+2b-3c)^2$

1. **展開の公式を適用する:**

$(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$ の公式を利用します。

この問題では、$a$ が $3a$、$b$ が $2b$、$c$ が $-3c$ に対応します。

2. **各項を計算する:**

$a^2 = (3a)^2 = 9a^2$

$b^2 = (2b)^2 = 4b^2$

$c^2 = (-3c)^2 = 9c^2$

$2ab = 2(3a)(2b) = 12ab$

$2bc = 2(2b)(-3c) = -12bc$

$2ca = 2(-3c)(3a) = -18ca$

3. **すべての項を足し合わせる:**

$(3a+2b-3c)^2 = 9a^2 + 4b^2 + 9c^2 + 12ab - 12bc - 18ca$

### 7(1): $(x+2)(x-2)(x^2+4)$

1. **最初の2つの括弧を展開する:**

$(x+2)(x-2)$ は和と差の積の形なので、$x^2 - 2^2 = x^2 - 4$ となります。

2. **残りの括弧を展開する:**

$(x^2 - 4)(x^2 + 4)$ も同様に和と差の積の形なので、$(x^2)^2 - 4^2$ を計算します。

3. **計算する:**

$(x^2)^2 - 4^2 = x^4 - 16$

## 最終的な答え

* 6(1): $(3a+2b-3c)^2 = 9a^2 + 4b^2 + 9c^2 + 12ab - 12bc - 18ca$

* 7(1): $(x+2)(x-2)(x^2+4) = x^4 - 16$