連立方程式 $5x - 3y = 28$ と $x + 4y = 1$ を解き、$x$と$y$の値を求める。

## 問題3

1. 問題の内容

連立方程式 $5x - 3y = 28$ と $x + 4y = 1$ を解き、$x$と$y$の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、2番目の式から $x$ について解きます。

$x = 1 - 4y$

次に、この $x$ の値を最初の式に代入します。

$5(1 - 4y) - 3y = 28$

$5 - 20y - 3y = 28$

$-23y = 23$

$y = -1$

$y$ の値を $x = 1 - 4y$ に代入して、$x$ の値を求めます。

$x = 1 - 4(-1)$

$x = 1 + 4$

$x = 5$

3. 最終的な答え

$x = 5, y = -1$

## 問題4

1. 問題の内容

連立方程式 $7x - 10y = -8$ と $4x - 6y = -4$ を解き、$x$と$y$の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、2番目の式を2で割ります。

$2x - 3y = -2$

$2x = 3y - 2$

$x = \frac{3}{2}y - 1$

この $x$ の値を最初の式に代入します。

$7(\frac{3}{2}y - 1) - 10y = -8$

$\frac{21}{2}y - 7 - 10y = -8$

$\frac{1}{2}y = -1$

$y = -2$

$y$ の値を $x = \frac{3}{2}y - 1$ に代入して、$x$ の値を求めます。

$x = \frac{3}{2}(-2) - 1$

$x = -3 - 1$

$x = -4$

3. 最終的な答え

$x = -4, y = -2$

## 問題5

1. 問題の内容

連立方程式 $6x + 8y = 42$ と $x = 3y + 20$ を解き、$x$と$y$の値を求める。

2. 解き方の手順

2番目の式を最初の式に代入します。

$6(3y + 20) + 8y = 42$

$18y + 120 + 8y = 42$

$26y = -78$

$y = -3$

$y$ の値を $x = 3y + 20$ に代入して、$x$ の値を求めます。

$x = 3(-3) + 20$

$x = -9 + 20$

$x = 11$

3. 最終的な答え

$x = 11, y = -3$

## 問題6

1. 問題の内容

連立方程式 $9y = 3x + 8y + 22$ と $x - (2+5y) = 3x + 7$ を解き、$x$と$y$の値を求める。

2. 解き方の手順

最初の式を整理します。

$y = 3x + 22$

$3x = y - 22$

$x = \frac{1}{3}y - \frac{22}{3}$

2番目の式を整理します。

$x - 2 - 5y = 3x + 7$

$-2x = 5y + 9$

$x = -\frac{5}{2}y - \frac{9}{2}$

2つの $x$ の式を等しいとします。

$\frac{1}{3}y - \frac{22}{3} = -\frac{5}{2}y - \frac{9}{2}$

$\frac{2}{6}y + \frac{15}{6}y = \frac{44}{6} - \frac{27}{6}$

$\frac{17}{6}y = \frac{17}{6}$

$y = 1$

$y$ の値を $x = \frac{1}{3}y - \frac{22}{3}$ に代入して、$x$ の値を求めます。

$x = \frac{1}{3}(1) - \frac{22}{3}$

$x = -\frac{21}{3}$

$x = -7$

3. 最終的な答え

$x = -7, y = 1$

## 問題7

1. 問題の内容

連立方程式 $-7(3x - 2y + 8) = -y + 10$ と $2x + 16y + 26 = 5(-x + 4y)$ を解き、$x$と$y$の値を求める。

2. 解き方の手順

最初の式を整理します。

$-21x + 14y - 56 = -y + 10$

$-21x + 15y = 66$

$-7x + 5y = 22$ (両辺を3で割った)

$7x = 5y - 22$

$x = \frac{5}{7}y - \frac{22}{7}$

2番目の式を整理します。

$2x + 16y + 26 = -5x + 20y$

$7x - 4y = -26$

$x = \frac{5}{7}y - \frac{22}{7}$ を $7x - 4y = -26$ に代入します。

$7(\frac{5}{7}y - \frac{22}{7}) - 4y = -26$

$5y - 22 - 4y = -26$

$y = -4$

$y = -4$ を $x = \frac{5}{7}y - \frac{22}{7}$ に代入します。

$x = \frac{5}{7}(-4) - \frac{22}{7}$

$x = -\frac{20}{7} - \frac{22}{7}$

$x = -\frac{42}{7}$

$x = -6$

3. 最終的な答え

$x = -6, y = -4$

## 問題8

1. 問題の内容

連立方程式 $2.5x - 0.7y = 32$ と $0.15x + 0.24y = -0.9$ を解き、$x$と$y$の値を求める。

2. 解き方の手順

2番目の式を100倍すると $15x + 24y = -90$ となり、5で割ると $3x + \frac{24}{5}y = -18$となる。

$3x = -18 - \frac{24}{5}y$

$x = -6 - \frac{8}{5}y$

$x$ の値を最初の式に代入します。

$2.5(-6 - \frac{8}{5}y) - 0.7y = 32$

$-15 - 4y - 0.7y = 32$

$-4.7y = 47$

$y = -10$

$y$ の値を $x = -6 - \frac{8}{5}y$ に代入して、$x$ の値を求めます。

$x = -6 - \frac{8}{5}(-10)$

$x = -6 + 16$

$x = 10$

3. 最終的な答え

$x = 10, y = -10$

## 問題9

1. 問題の内容

連立方程式 $\frac{1}{14}x + \frac{3}{7}y = \frac{5}{7}$ と $\frac{1}{3}x - \frac{4}{9}y = -4$ を解き、$x$と$y$の値を求める。

2. 解き方の手順

最初の式を14倍します。

$x + 6y = 10$

$x = 10 - 6y$

2番目の式を9倍します。

$3x - 4y = -36$

$x$ の値を2番目の式に代入します。

$3(10 - 6y) - 4y = -36$

$30 - 18y - 4y = -36$

$-22y = -66$

$y = 3$

$y$ の値を $x = 10 - 6y$ に代入して、$x$ の値を求めます。

$x = 10 - 6(3)$

$x = 10 - 18$

$x = -8$

3. 最終的な答え

$x = -8, y = 3$

## 問題10

1. 問題の内容

$\frac{x-4y}{9} = \frac{2}{9}$ と $\frac{1}{2}x - \frac{8}{3}y + \frac{5}{6} = -\frac{1}{6}$ を解き、$x$と$y$の値を求める。

2. 解き方の手順

最初の式を9倍します。

$x - 4y = 2$

$x = 4y + 2$

2番目の式を6倍します。

$3x - 16y + 5 = -1$

$3x - 16y = -6$

$x = 4y + 2$ を $3x - 16y = -6$ に代入します。

$3(4y + 2) - 16y = -6$

$12y + 6 - 16y = -6$

$-4y = -12$

$y = 3$

$y = 3$ を $x = 4y + 2$ に代入します。

$x = 4(3) + 2$

$x = 12 + 2$

$x = 14$

3. 最終的な答え

$x = 14, y = 3$