与えられた式 $\frac{6}{2\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ を計算し、簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{6}{2\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ を計算し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役である $2\sqrt{2} + \sqrt{6}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{6}{2\sqrt{2} - \sqrt{6}} = \frac{6(2\sqrt{2} + \sqrt{6})}{(2\sqrt{2} - \sqrt{6})(2\sqrt{2} + \sqrt{6})}$

分母を展開します。

$(2\sqrt{2} - \sqrt{6})(2\sqrt{2} + \sqrt{6}) = (2\sqrt{2})^2 - (\sqrt{6})^2 = 4(2) - 6 = 8 - 6 = 2$

分子を展開します。

$6(2\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 12\sqrt{2} + 6\sqrt{6}$

したがって、

$\frac{6(2\sqrt{2} + \sqrt{6})}{(2\sqrt{2} - \sqrt{6})(2\sqrt{2} + \sqrt{6})} = \frac{12\sqrt{2} + 6\sqrt{6}}{2} = 6\sqrt{2} + 3\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$6\sqrt{2} + 3\sqrt{6}$