(3) 関数 $y=ax^2$ について、xの変域が $-2 \leq x \leq 3$ のとき、yの変域は $-36 \leq y \leq 0$ である。このとき、$a$ の値を求める。 (4) 右図のような直角三角形ABCで、点PはAを出発し、辺AB上をBを通ってCまで、秒速1cmで動く。点PがAを出発してからx秒後の三角形APCの面積をy cm²とする。 (1) 点PがAを出発してから3秒後のyの値を求める。 (2) 点Pが辺AB上を動くときのxとyの関係を表したグラフを選ぶ。

1. 問題の内容

(3) 関数 $y=ax^2$ について、xの変域が $-2 \leq x \leq 3$ のとき、yの変域は $-36 \leq y \leq 0$ である。このとき、$a$ の値を求める。

(4) 右図のような直角三角形ABCで、点PはAを出発し、辺AB上をBを通ってCまで、秒速1cmで動く。点PがAを出発してからx秒後の三角形APCの面積をy cm²とする。

(1) 点PがAを出発してから3秒後のyの値を求める。

(2) 点Pが辺AB上を動くときのxとyの関係を表したグラフを選ぶ。

2. 解き方の手順

(3)

関数 $y=ax^2$ について、$x=-2$ のとき $y$ が最大値 $-36$ をとるので、

$-36 = a(-2)^2$

$-36 = 4a$

$a = -9$

(4)

(1) 点PがAを出発してから3秒後、点Pは辺AB上にあり、AP = 3 cm。

三角形ABCにおいて、AB=10cm, BC=4cm, AC= $\sqrt{10^2+4^2}$ = $\sqrt{116}$ である。

三角形APCの面積は、底辺AP=3cm、高さBC=4cmと考えると、

$y = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$

したがって、3秒後のyの値は6である。

(2) 点Pが辺AB上にあるとき、$0 \leq x \leq 10$ であり、AP = x cm。

三角形APCの面積は、底辺AP=x cm、高さBC=4cmと考えると、

$y = \frac{1}{2} \times x \times 4 = 2x$

よって、グラフは原点を通る直線で、xが増加するとyも増加する。グラフの選択肢から、該当するのはグラフ①である。

3. 最終的な答え

(3) $a = -9$

(4) (1) $y=6$

(2) グラフ①