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与えられた2つの式を展開する問題です。 (1) $(x^2 + 5x + 3)(x - 4)$ (2) $(a^2 - 2a - 2)(3 - a)$

代数学展開多項式分配法則
2025/7/15

1. 問題の内容

与えられた2つの式を展開する問題です。
(1) (x2+5x+3)(x−4)(x^2 + 5x + 3)(x - 4)
(2) (a2−2a−2)(3−a)(a^2 - 2a - 2)(3 - a)

2. 解き方の手順

(1) (x2+5x+3)(x−4)(x^2 + 5x + 3)(x - 4)を展開します。
各項を分配法則に従って掛け合わせます。
x2(x−4)+5x(x−4)+3(x−4)x^2(x - 4) + 5x(x - 4) + 3(x - 4)
=x3−4x2+5x2−20x+3x−12= x^3 - 4x^2 + 5x^2 - 20x + 3x - 12
同類項をまとめます。
=x3+x2−17x−12= x^3 + x^2 - 17x - 12
(2) (a2−2a−2)(3−a)(a^2 - 2a - 2)(3 - a)を展開します。
各項を分配法則に従って掛け合わせます。
a2(3−a)−2a(3−a)−2(3−a)a^2(3 - a) - 2a(3 - a) - 2(3 - a)
=3a2−a3−6a+2a2−6+2a= 3a^2 - a^3 - 6a + 2a^2 - 6 + 2a
同類項をまとめます。
=−a3+5a2−4a−6= -a^3 + 5a^2 - 4a - 6

3. 最終的な答え

(1) x3+x2−17x−12x^3 + x^2 - 17x - 12
(2) −a3+5a2−4a−6-a^3 + 5a^2 - 4a - 6

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