問題は、以下の３つの方程式を解くことと、ある高校の生徒数に関する文章題を解くことです。 (1) 連立一次方程式: $5x - 3y = 7$、$2x + y = 5$ (2) 二次方程式: $x^2 - 7x - 18 = 0$ (3) 二次方程式: $2x^2 - 6x + 3 = 0$ (4) 文章題: ある高校の１年生の生徒数は174人で、男子の30%と女子の25%が運動部に入っており、その人数は男女合わせて48人である。この高校の１年生の男子と女子の生徒数をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

問題は、以下の３つの方程式を解くことと、ある高校の生徒数に関する文章題を解くことです。

(1) 連立一次方程式: $5x - 3y = 7$、$2x + y = 5$

(2) 二次方程式: $x^2 - 7x - 18 = 0$

(3) 二次方程式: $2x^2 - 6x + 3 = 0$

(4) 文章題: ある高校の１年生の生徒数は174人で、男子の30%と女子の25%が運動部に入っており、その人数は男女合わせて48人である。この高校の１年生の男子と女子の生徒数をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 連立一次方程式

$5x - 3y = 7$ ...(1)

$2x + y = 5$ ...(2)

(2)式を3倍して、$6x + 3y = 15$ ...(3)

(1) + (3) より、$11x = 22$

$x = 2$

(2)式に代入して、$2 * 2 + y = 5$

$4 + y = 5$

$y = 1$

(2) 二次方程式

$x^2 - 7x - 18 = 0$

$(x - 9)(x + 2) = 0$

$x = 9, -2$

(3) 二次方程式

$2x^2 - 6x + 3 = 0$

解の公式より、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4*2*3}}{2*2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{4}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{4}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{4}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{2}$

(4) 文章題

男子の人数を$m$人、女子の人数を$f$人とすると、

$m + f = 174$ ...(4)

$0.3m + 0.25f = 48$ ...(5)

(5)式を4倍して、$1.2m + f = 192$ ...(6)

(6) - (4)より、$0.2m = 18$

$m = 90$

(4)式より、$90 + f = 174$

$f = 84$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2$, $y = 1$

(2) $x = 9$, $x = -2$

(3) $x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{2}$

(4) 男子の生徒数は90人、女子の生徒数は84人。