画像にある数学の問題は以下の通りです。 (2) 2点 (2, -3), (-1, 9) を通る直線の式を求める。 (2) 2元1次方程式 6x - 2y = 7 のグラフの傾きを求める。 (3) 関数 $y = \frac{1}{3}x^2$ で、$y = 12$ のときの $x$ の値を求める。 (2) 与えられた放物線の式を $y = \frac{\text{シ}}{\text{セ}}x^2$ の形で求める。

1. 問題の内容

画像にある数学の問題は以下の通りです。

(2) 2点 (2, -3), (-1, 9) を通る直線の式を求める。

(2) 2元1次方程式 6x - 2y = 7 のグラフの傾きを求める。

(3) 関数 $y = \frac{1}{3}x^2$ で、$y = 12$ のときの $x$ の値を求める。

(2) 与えられた放物線の式を $y = \frac{\text{シ}}{\text{セ}}x^2$ の形で求める。

2. 解き方の手順

(1) 2点を通る直線の式

2点 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ を通る直線の傾き $m$ は、

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

で求められる。この問題では、(2, -3) と (-1, 9) を通るので、

$m = \frac{9 - (-3)}{-1 - 2} = \frac{12}{-3} = -4$

傾きが -4 であることが分かったので、直線の式は $y = -4x + b$ と表せる。

この直線が点 (2, -3) を通ることから、$x = 2$, $y = -3$ を代入して $b$ を求める。

$-3 = -4(2) + b$

$-3 = -8 + b$

$b = 5$

したがって、直線の式は $y = -4x + 5$ である。

(2) 2元1次方程式のグラフの傾き

2元1次方程式 6x - 2y = 7 を $y$ について解く。

$-2y = -6x + 7$

$y = 3x - \frac{7}{2}$

したがって、傾きは 3 である。

(3) 関数 $y = \frac{1}{3}x^2$ で、$y = 12$ のときの $x$ の値

$y = \frac{1}{3}x^2$ に $y = 12$ を代入する。

$12 = \frac{1}{3}x^2$

$x^2 = 36$

$x = \pm 6$

(4) 与えられた放物線の式

放物線は原点を頂点とするので、$y=ax^2$ の形である。

グラフから、点 (2, -3) を通ることがわかる。

$y = ax^2$ に $x = 2$, $y = -3$ を代入する。

$-3 = a(2^2)$

$-3 = 4a$

$a = -\frac{3}{4}$

したがって、放物線の式は $y = -\frac{3}{4}x^2$ である。

3. 最終的な答え

(1) $y = -4x + 5$

(2) 3

(3) $x = \pm 6$

(4) $y = -\frac{3}{4}x^2$