$y = a(x-p)^2 + q$ のグラフを、$x$軸方向に3、$y$軸方向に4だけ平行移動させると、$y = 2(x-4)^2 + 7$ のグラフと一致するとき、$a$, $p$, $q$ の値を求める。

1. 問題の内容

$y = a(x-p)^2 + q$ のグラフを、$x$軸方向に3、$y$軸方向に4だけ平行移動させると、$y = 2(x-4)^2 + 7$ のグラフと一致するとき、$a$, $p$, $q$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$y = a(x-p)^2 + q$ のグラフを、$x$軸方向に3、$y$軸方向に4だけ平行移動させると、以下の式になる。

$$y - 4 = a(x - 3 - p)^2 + q$$

$$y = a(x - (p + 3))^2 + q + 4$$

このグラフが $y = 2(x - 4)^2 + 7$ と一致するので、以下の関係が成り立つ。

$$a = 2$$

$$p + 3 = 4$$

$$q + 4 = 7$$

これらの式を解くと、

$p = 4 - 3 = 1$

$q = 7 - 4 = 3$

3. 最終的な答え

$a = 2$

$p = 1$

$q = 3$