2次関数 $y=(x-p)^2 + q$ のグラフを、$x$軸方向に1、$y$軸方向に2だけ平行移動させると、$y=(x-6)^2 + 9$ のグラフに重なる。このとき、$p$と$q$の値を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y=(x-p)^2 + q$ のグラフを、$x$軸方向に1、$y$軸方向に2だけ平行移動させると、$y=(x-6)^2 + 9$ のグラフに重なる。このとき、$p$と$q$の値を求める。

2. 解き方の手順

平行移動に関する知識を利用します。

* $x$軸方向に1だけ平行移動させると、$x$ は $x-1$ に置き換わる。

* $y$軸方向に2だけ平行移動させると、$y$ は $y-2$ に置き換わる。

したがって、元の関数 $y=(x-p)^2 + q$ を $x$軸方向に1、$y$軸方向に2だけ平行移動させた関数は、

$y - 2 = (x - 1 - p)^2 + q$

整理すると、

$y = (x - (p+1))^2 + q + 2$

これが $y=(x-6)^2 + 9$ と一致するので、

$p+1 = 6$

$q+2 = 9$

これらを解いて、$p$と$q$を求めます。

$p = 6 - 1 = 5$

$q = 9 - 2 = 7$

3. 最終的な答え

$p$は5

$q$は7