$D = 1^2 - 4(6)(-12) = 1 + 288 = 289 > 0$ したがって、共有点は2個。

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1. 問題の内容

問題は、3つの2次関数

$y = 6x^2 + x - 12$,

$y = -9x^2 + 24x - 16$,

$y = 3x^2 - 5x + 4$

について、それぞれのグラフと$x$軸との共有点の個数を求めるものです。

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2. 解き方の手順

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数は、2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D = b^2 - 4ac$ の符号によって決まります。

* $D > 0$ のとき、共有点は2個

* $D = 0$ のとき、共有点は1個

* $D < 0$ のとき、共有点は0個

それぞれの関数について、判別式を計算し、共有点の個数を求めます。

1. $y = 6x^2 + x - 12$ について:

$D = 1^2 - 4(6)(-12) = 1 + 288 = 289 > 0$

したがって、共有点は2個。

2. $y = -9x^2 + 24x - 16$ について:

$D = 24^2 - 4(-9)(-16) = 576 - 576 = 0$

したがって、共有点は1個。

3. $y = 3x^2 - 5x + 4$ について:

$D = (-5)^2 - 4(3)(4) = 25 - 48 = -23 < 0$

したがって、共有点は0個。

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3. 最終的な答え

* $y = 6x^2 + x - 12$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数は2個。

* $y = -9x^2 + 24x - 16$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数は1個。

* $y = 3x^2 - 5x + 4$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数は0個。