与えられた二次方程式を解く問題です。具体的には、以下の6つの方程式を解きます。 (7) $2x^2 - 5x + 3 = 0$ (8) $3x^2 - 14x - 5 = 0$ (9) $9x^2 + 12x + 4 = 0$ (10) $6x^2 + 15x + 6 = 0$ (これは $2x^2 + 5x + 2 = 0$ としても解きます) (11) $4x^2 + 10x - 6 = 0$ (12) $8x^2 - 18x - 18 = 0$

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解く問題です。具体的には、以下の6つの方程式を解きます。

(7) $2x^2 - 5x + 3 = 0$

(8) $3x^2 - 14x - 5 = 0$

(9) $9x^2 + 12x + 4 = 0$

(10) $6x^2 + 15x + 6 = 0$ (これは $2x^2 + 5x + 2 = 0$ としても解きます)

(11) $4x^2 + 10x - 6 = 0$

(12) $8x^2 - 18x - 18 = 0$

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ を解くには、因数分解、または解の公式を使います。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

それぞれの問題について解いていきます。

(7) $2x^2 - 5x + 3 = 0$

因数分解を試みます: $(2x - 3)(x - 1) = 0$

したがって、$x = \frac{3}{2}$ または $x = 1$

(8) $3x^2 - 14x - 5 = 0$

因数分解を試みます: $(3x + 1)(x - 5) = 0$

したがって、$x = -\frac{1}{3}$ または $x = 5$

(9) $9x^2 + 12x + 4 = 0$

これは完全平方式です: $(3x + 2)^2 = 0$

したがって、$x = -\frac{2}{3}$ (重解)

(10) $6x^2 + 15x + 6 = 0$ を $2x^2 + 5x + 2 = 0$ として解きます。

因数分解を試みます: $(2x + 1)(x + 2) = 0$

したがって、$x = -\frac{1}{2}$ または $x = -2$

(11) $4x^2 + 10x - 6 = 0$

まず、全体を2で割って、$2x^2 + 5x - 3 = 0$ とします。

因数分解を試みます: $(2x - 1)(x + 3) = 0$

したがって、$x = \frac{1}{2}$ または $x = -3$

(12) $8x^2 - 18x - 18 = 0$

まず、全体を2で割って、$4x^2 - 9x - 9 = 0$ とします。

因数分解を試みます: $(4x + 3)(x - 3) = 0$

したがって、$x = -\frac{3}{4}$ または $x = 3$

3. 最終的な答え

(7) $x = 1, \frac{3}{2}$

(8) $x = -\frac{1}{3}, 5$

(9) $x = -\frac{2}{3}$

(10) $x = -2, -\frac{1}{2}$

(11) $x = -3, \frac{1}{2}$

(12) $x = -\frac{3}{4}, 3$