与えられた6つの方程式を解く問題です。各方程式は2次方程式の形をしています。

代数学二次方程式因数分解方程式
2025/7/15

1. 問題の内容

与えられた6つの方程式を解く問題です。各方程式は2次方程式の形をしています。

2. 解き方の手順

2次方程式を解くには、因数分解、または解の公式を利用します。
(1) x29x+8=0x^2 - 9x + 8 = 0
因数分解すると、
(x1)(x8)=0(x - 1)(x - 8) = 0
よって、x=1,8x = 1, 8
(2) x2+10x+25=0x^2 + 10x + 25 = 0
因数分解すると、
(x+5)2=0(x + 5)^2 = 0
よって、x=5x = -5
(3) x213x+36=0x^2 - 13x + 36 = 0
因数分解すると、
(x4)(x9)=0(x - 4)(x - 9) = 0
よって、x=4,9x = 4, 9
(4) x212x+36=0x^2 - 12x + 36 = 0
因数分解すると、
(x6)2=0(x - 6)^2 = 0
よって、x=6x = 6
(5) 4x2+4x+1=04x^2 + 4x + 1 = 0
因数分解すると、
(2x+1)2=0(2x + 1)^2 = 0
よって、2x+1=02x + 1 = 0
2x=12x = -1
x=12x = -\frac{1}{2}
(6) 4x2+8x+3=04x^2 + 8x + 3 = 0
因数分解すると、
(2x+1)(2x+3)=0(2x + 1)(2x + 3) = 0
よって、2x+1=02x + 1 = 0 または 2x+3=02x + 3 = 0
2x=12x = -1 より x=12x = -\frac{1}{2}
2x=32x = -3 より x=32x = -\frac{3}{2}
したがって、x=12,32x = -\frac{1}{2}, -\frac{3}{2}

3. 最終的な答え

(1) x=1,8x = 1, 8
(2) x=5x = -5
(3) x=4,9x = 4, 9
(4) x=6x = 6
(5) x=12x = -\frac{1}{2}
(6) x=12,32x = -\frac{1}{2}, -\frac{3}{2}

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