AさんとBさんが同じ2次方程式 $2x(x-3)=4x$ を解いたところ、2人の求めた解が異なった。どちらが間違っているかを答え、その理由を説明する。

1. 問題の内容

AさんとBさんが同じ2次方程式 $2x(x-3)=4x$ を解いたところ、2人の求めた解が異なった。どちらが間違っているかを答え、その理由を説明する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次方程式を正しく解く。

$2x(x-3)=4x$

$2x^2 - 6x = 4x$

$2x^2 - 10x = 0$

$2x(x-5)=0$

したがって、$x=0$ または $x=5$。

Aさんの解き方:

$2x(x-3) = 4x$

両辺を2で割って

$x(x-3) = 2x$

$x^2 - 3x = 2x$

$x^2 - 5x = 0$

$x(x-5) = 0$

よって、$x = 0$ または $x = 5$。

Bさんの解き方:

$2x(x-3) = 4x$

両辺を $2x$ で割って

$x-3 = 2$

$x = 5$。

$2x$で割る際に、$x=0$ の場合を除外してしまっている。

Aさんの解き方は正しい。Bさんは、方程式の両辺を $2x$ で割る際に、$x=0$ の可能性を考慮しなかったため、$x=0$ という解を見落としてしまった。

3. 最終的な答え

まちがえた人：Bさん

まちがいの説明：方程式の両辺を $2x$ で割る際に、$x=0$ の場合を除外してしまったため、$x=0$ という解を見落とした。