男子4人と女子3人が1列に並ぶとき、以下の問いに答える問題です。 (1) 両端が男子となる並び方は何通りあるか。 (2) 男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。 (3) 少なくとも一端が女子となる並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子4人と女子3人が1列に並ぶとき、以下の問いに答える問題です。

(1) 両端が男子となる並び方は何通りあるか。

(2) 男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。

(3) 少なくとも一端が女子となる並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 両端が男子となる並び方

まず、両端に並べる男子を選ぶ。4人の中から2人を選ぶので、その選び方は $4P2 = 4 \times 3 = 12$ 通り。

次に、残りの5人（男子2人、女子3人）を並べる。これは $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通り。

よって、両端が男子となる並び方は $12 \times 120 = 1440$ 通り。

(2) 男女が交互に並ぶ並び方

男子4人、女子3人なので、男女交互に並ぶ場合は、必ず男子が両端になる。

まず、男子4人を並べる。これは $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

次に、女子3人を男子の間に並べる。これは $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

よって、男女が交互に並ぶ並び方は $24 \times 6 = 144$ 通り。

(3) 少なくとも一端が女子となる並び方

全体の並び方から、両端が男子となる並び方を引けばよい。

全体の並び方は $7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$ 通り。

(1)より、両端が男子となる並び方は $1440$ 通り。

よって、少なくとも一端が女子となる並び方は $5040 - 1440 = 3600$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 1440通り

(2) 144通り

(3) 3600通り