XさんとYさんの6日間の睡眠時間データが与えられています。Xさんの睡眠時間を $x$, Yさんの睡眠時間を $y$ とするとき、$x$ と $y$ それぞれの平均値、分散、標準偏差を求める問題です。

1. 問題の内容

XさんとYさんの6日間の睡眠時間データが与えられています。Xさんの睡眠時間を $x$, Yさんの睡眠時間を $y$ とするとき、$x$ と $y$ それぞれの平均値、分散、標準偏差を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$ と $y$ それぞれの平均値を求めます。平均値は、データの合計をデータの個数で割ることで求められます。

次に、$x$ と $y$ それぞれの分散を求めます。分散は、各データと平均値の差の二乗の平均値です。

最後に、$x$ と $y$ それぞれの標準偏差を求めます。標準偏差は、分散の平方根です。

各ステップを詳しく見ていきましょう。

(1) 平均値の計算

$x$ の平均値:

$\bar{x} = \frac{7.5 + 8 + 8 + 6.5 + 6 + 9}{6} = \frac{45}{6} = 7.5$

$y$ の平均値:

$\bar{y} = \frac{7 + 5.5 + 7.5 + 4.5 + 9 + 5.5}{6} = \frac{39}{6} = 6.5$

(2) 分散の計算

$x$ の分散:

$s_x^2 = \frac{(7.5-7.5)^2 + (8-7.5)^2 + (8-7.5)^2 + (6.5-7.5)^2 + (6-7.5)^2 + (9-7.5)^2}{6}$

$= \frac{0 + 0.25 + 0.25 + 1 + 2.25 + 2.25}{6} = \frac{6}{6} = 1$

$y$ の分散:

$s_y^2 = \frac{(7-6.5)^2 + (5.5-6.5)^2 + (7.5-6.5)^2 + (4.5-6.5)^2 + (9-6.5)^2 + (5.5-6.5)^2}{6}$

$= \frac{0.25 + 1 + 1 + 4 + 6.25 + 1}{6} = \frac{13.5}{6} = 2.25$

(3) 標準偏差の計算

$x$ の標準偏差:

$s_x = \sqrt{s_x^2} = \sqrt{1} = 1$

$y$ の標準偏差:

$s_y = \sqrt{s_y^2} = \sqrt{2.25} = 1.5$

3. 最終的な答え

$x$ の平均値: 7.5

$x$ の分散: 1

$x$ の標準偏差: 1

$y$ の平均値: 6.5

$y$ の分散: 2.25

$y$ の標準偏差: 1.5