姉と弟がそれぞれ持っていたお金の一部を出し合って5200円の品物を買いました。姉は持っていたお金の30%を、弟は持っていたお金の50%を出しました。2人がはじめに持っていたお金の合計は14000円です。はじめに姉と弟がそれぞれいくら持っていたかを求める問題です。

1. 問題の内容

姉と弟がそれぞれ持っていたお金の一部を出し合って5200円の品物を買いました。姉は持っていたお金の30%を、弟は持っていたお金の50%を出しました。2人がはじめに持っていたお金の合計は14000円です。はじめに姉と弟がそれぞれいくら持っていたかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、姉がはじめに持っていた金額を$x$円、弟がはじめに持っていた金額を$y$円とします。

問題文から、次の2つの式を立てることができます。

* 2人がはじめに持っていた金額の合計が14000円であることから、$x + y = 14000$。

* 姉が出した金額（$0.3x$）と弟が出した金額（$0.5y$）の合計が5200円であることから、$0.3x + 0.5y = 5200$。

この連立方程式を解きます。

まず、$x + y = 14000$ より、$y = 14000 - x$ となります。

これを $0.3x + 0.5y = 5200$ に代入すると、

$0.3x + 0.5(14000 - x) = 5200$

$0.3x + 7000 - 0.5x = 5200$

$-0.2x = 5200 - 7000$

$-0.2x = -1800$

$x = \frac{-1800}{-0.2}$

$x = 9000$

したがって、姉がはじめに持っていた金額は9000円です。

次に、弟がはじめに持っていた金額を求めます。

$y = 14000 - x$ に $x = 9000$ を代入すると、

$y = 14000 - 9000$

$y = 5000$

したがって、弟がはじめに持っていた金額は5000円です。

3. 最終的な答え

姉の金額は 9000 円、弟の金額は 5000 円である。