与えられた不等式 $1-x < \frac{1}{2}x + 1$ を解いて、$x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $1-x < \frac{1}{2}x + 1$ を解いて、$x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺から1を引きます。

$1-x-1 < \frac{1}{2}x + 1 - 1$

$-x < \frac{1}{2}x$

次に、両辺に $x$ を足します。

$-x + x < \frac{1}{2}x + x$

$0 < \frac{3}{2}x$

両辺を $\frac{3}{2}$ で割ります。$\frac{3}{2}$ は正の数なので、不等号の向きは変わりません。

$\frac{0}{\frac{3}{2}} < \frac{\frac{3}{2}x}{\frac{3}{2}}$

$0 < x$

3. 最終的な答え

$x > 0$