与えられた5つの行列の行列式を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた5つの行列の行列式を計算する問題です。

2. 解き方の手順

(1) 2x2行列 $\begin{vmatrix} -2 & -4 \\ 5 & 2 \end{vmatrix}$ の行列式は $(-2) \times 2 - (-4) \times 5 = -4 + 20 = 16$ で計算できます。

(2) 2x2行列 $\begin{vmatrix} 1 & 4 \\ 3 & -7 \end{vmatrix}$ の行列式は $1 \times (-7) - 4 \times 3 = -7 - 12 = -19$ で計算できます。

(3) 3x3行列 $\begin{vmatrix} -3 & 4 & 1 \\ 3 & 4 & -2 \\ 2 & 0 & 7 \end{vmatrix}$ の行列式は、サラスの公式または余因子展開を用いて計算します。ここではサラスの公式を用います。

$(-3)(4)(7) + (4)(-2)(2) + (1)(3)(0) - (1)(4)(2) - (-3)(-2)(0) - (4)(3)(7) = -84 - 16 + 0 - 8 - 0 - 84 = -192$

(4) 3x3行列 $\begin{vmatrix} 1 & -1 & -3 \\ 4 & 3 & 7 \\ 2 & -4 & 5 \end{vmatrix}$ の行列式は、サラスの公式または余因子展開を用いて計算します。ここではサラスの公式を用います。

$(1)(3)(5) + (-1)(7)(2) + (-3)(4)(-4) - (-3)(3)(2) - (1)(7)(-4) - (-1)(4)(5) = 15 - 14 + 48 + 18 + 28 + 20 = 115$

(5) 3x3行列 $\begin{vmatrix} -1 & -3 & 3 \\ 3 & 8 & 7 \\ 0 & 5 & -2 \end{vmatrix}$ の行列式は、サラスの公式または余因子展開を用いて計算します。ここではサラスの公式を用います。

$(-1)(8)(-2) + (-3)(7)(0) + (3)(3)(5) - (3)(8)(0) - (-1)(7)(5) - (-3)(3)(-2) = 16 + 0 + 45 - 0 + 35 - 18 = 78$

3. 最終的な答え

(1) 16

(2) -19

(3) -192

(4) 115

(5) 78