与えられた問題は、$\log_{10} \sqrt{216}$ の値を求めることです。

1. 問題の内容

与えられた問題は、$\log_{10} \sqrt{216}$ の値を求めることです。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{216}$ を簡単にします。

$216 = 6^3$ であるので、$\sqrt{216} = \sqrt{6^3} = 6^{\frac{3}{2}}$ となります。

次に、$\log_{10} \sqrt{216} = \log_{10} 6^{\frac{3}{2}}$ を計算します。

対数の性質より、$\log_a b^c = c \log_a b$ が成り立つので、

$\log_{10} 6^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} \log_{10} 6$ となります。

$6 = 2 \times 3$ であるので、$\log_{10} 6 = \log_{10} (2 \times 3)$ となります。

対数の性質より、$\log_a (bc) = \log_a b + \log_a c$ が成り立つので、

$\log_{10} (2 \times 3) = \log_{10} 2 + \log_{10} 3$ となります。

$\log_{10} 2 \approx 0.3010$ と $\log_{10} 3 \approx 0.4771$ であるので、

$\log_{10} 6 = \log_{10} 2 + \log_{10} 3 \approx 0.3010 + 0.4771 = 0.7781$ となります。

したがって、$\frac{3}{2} \log_{10} 6 \approx \frac{3}{2} \times 0.7781 = 1.5 \times 0.7781 = 1.16715$ となります。

$\sqrt{216} = \sqrt{36 \times 6} = 6\sqrt{6}$

$\log_{10}\sqrt{216} = \log_{10}(6\sqrt{6}) = \log_{10}6 + \log_{10}\sqrt{6} = \log_{10}6 + \frac{1}{2}\log_{10}6 = \frac{3}{2}\log_{10}6$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{2} \log_{10} 6 \approx 1.16715$