与えられた二次関数 $y = 3x^2 + x - 4$ を平方完成させる問題です。画像には途中式の一部が書かれています。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = 3x^2 + x - 4$ を平方完成させる問題です。画像には途中式の一部が書かれています。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の項の係数である 3 をくくり出します。

$y = 3(x^2 + \frac{1}{3}x) - 4$

次に、括弧の中を平方完成します。

$x^2 + \frac{1}{3}x$ について、$x$ の係数の半分 $\frac{1}{6}$ を二乗した $\frac{1}{36}$ を足して引きます。

$x^2 + \frac{1}{3}x = x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{36} - \frac{1}{36} = (x + \frac{1}{6})^2 - \frac{1}{36}$

これを元の式に代入します。

$y = 3((x + \frac{1}{6})^2 - \frac{1}{36}) - 4$

$y = 3(x + \frac{1}{6})^2 - 3 \cdot \frac{1}{36} - 4$

$y = 3(x + \frac{1}{6})^2 - \frac{1}{12} - 4$

$y = 3(x + \frac{1}{6})^2 - \frac{1}{12} - \frac{48}{12}$

$y = 3(x + \frac{1}{6})^2 - \frac{49}{12}$

3. 最終的な答え

$y = 3(x + \frac{1}{6})^2 - \frac{49}{12}$