xとyが実数であるとき、以下の各命題において、左側の条件が右側の条件であるための必要条件、十分条件、必要十分条件、または必要条件でも十分条件でもないかを判断し、それぞれア、イ、ウ、エの記号で答える問題です。

1. 問題の内容

xとyが実数であるとき、以下の各命題において、左側の条件が右側の条件であるための必要条件、十分条件、必要十分条件、または必要条件でも十分条件でもないかを判断し、それぞれア、イ、ウ、エの記号で答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x = 2$ は $x^2 - 5x + 6 = 0$ であるための条件：

$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0$ なので、$x=2$ または $x=3$。

$x=2$ ならば $x^2 - 5x + 6 = 0$ は真。

$x^2 - 5x + 6 = 0$ ならば $x=2$ は偽（$x=3$の可能性がある）。

したがって、十分条件であるが必要条件ではない。答え：イ

(2) $x \neq 0$ は $(x-1)(x-2) = 0$ であるための条件：

$(x-1)(x-2) = 0$ ならば $x=1$ または $x=2$。

$x \neq 0$ ならば $(x-1)(x-2) = 0$ は偽。

$(x-1)(x-2) = 0$ ならば $x \neq 0$ は真。

したがって、必要条件であるが十分条件ではない。答え：ア

(3) $xy = 1$ は $x = 1$ であるための条件：

$x = 1$ ならば $xy = y = 1$ であり、$y$ の値によって $xy=1$ が成り立つかどうかが変わる。

$xy = 1$ ならば $x=1$ は偽（例：$x=2$, $y=\frac{1}{2}$）。

$x=1$ ならば $xy = 1$ は偽（例：$x=1$, $y=2$）。

したがって、必要条件でも十分条件でもない。答え：エ

(4) $|x| = 0$ は $x = 0$ であるための条件：

$|x| = 0$ ならば $x=0$ は真。

$x=0$ ならば $|x| = 0$ は真。

したがって、必要十分条件である。答え：ウ

(5) $x = y = 2$ は $2x - y = 2y - 2 = 2$ であるための条件：

$x = y = 2$ ならば $2x - y = 2(2) - 2 = 2$ かつ $2y - 2 = 2(2) - 2 = 2$。

したがって、$x = y = 2$ ならば $2x - y = 2y - 2 = 2$ は真。

$2x - y = 2y - 2 = 2$ ならば $2y = 4$ より $y = 2$。

$2x - 2 = 2$ より $2x = 4$ なので $x = 2$。

したがって、$2x - y = 2y - 2 = 2$ ならば $x = y = 2$ は真。

したがって、必要十分条件である。答え：ウ

(6) 四角形ABCDがひし形であることは、四角形ABCDが正方形であるための条件：

四角形ABCDが正方形ならば、四角形ABCDはひし形である。

四角形ABCDがひし形ならば、四角形ABCDが正方形とは限らない（正方形はひし形の一種）。

したがって、必要条件であるが十分条件ではない。答え：ア

3. 最終的な答え

(1) イ

(2) ア

(3) エ

(4) ウ

(5) ウ

(6) ア