複素数の計算問題を解きます。 (1) $(6+3i) + (7-4i)$ (2) $(9+4i) - (3-i)$ (3) $2(-1+3i) - 3(2+3i)$ (4) $(5+3i)(3+2i)$ (5) $(4+2i)(3+i)$

1. 問題の内容

複素数の計算問題を解きます。

(1) $(6+3i) + (7-4i)$

(2) $(9+4i) - (3-i)$

(3) $2(-1+3i) - 3(2+3i)$

(4) $(5+3i)(3+2i)$

(5) $(4+2i)(3+i)$

2. 解き方の手順

(1) 実部と虚部をそれぞれ計算します。

$6+3i + 7-4i = (6+7) + (3-4)i = 13 - i$

(2) 実部と虚部をそれぞれ計算します。

$9+4i - (3-i) = 9+4i - 3+i = (9-3) + (4+1)i = 6+5i$

(3) 分配法則を使って展開し、実部と虚部をそれぞれ計算します。

$2(-1+3i) - 3(2+3i) = -2+6i - 6 - 9i = (-2-6) + (6-9)i = -8 - 3i$

(4) 分配法則を使って展開し、$i^2 = -1$ を利用して計算します。

$(5+3i)(3+2i) = 5*3 + 5*2i + 3i*3 + 3i*2i = 15 + 10i + 9i + 6i^2 = 15 + 19i + 6(-1) = 15 + 19i - 6 = (15-6) + 19i = 9 + 19i$

(5) 分配法則を使って展開し、$i^2 = -1$ を利用して計算します。

$(4+2i)(3+i) = 4*3 + 4*i + 2i*3 + 2i*i = 12 + 4i + 6i + 2i^2 = 12 + 10i + 2(-1) = 12 + 10i - 2 = (12-2) + 10i = 10 + 10i$

3. 最終的な答え

(1) $13-i$

(2) $6+5i$

(3) $-8-3i$

(4) $9+19i$

(5) $10+10i$