ある中学校の今年度の生徒数は616人であり、昨年度に比べて男子が5%減少し、女子が4%増加した結果、全体で4人減少した。昨年度の男子と女子の生徒数をそれぞれ求め、それをもとに今年度の男子と女子の生徒数を求める。

1. 問題の内容

ある中学校の今年度の生徒数は616人であり、昨年度に比べて男子が5%減少し、女子が4%増加した結果、全体で4人減少した。昨年度の男子と女子の生徒数をそれぞれ求め、それをもとに今年度の男子と女子の生徒数を求める。

2. 解き方の手順

まず、昨年度の男子の生徒数を $x$ 人、女子の生徒数を $y$ 人とします。

昨年度の生徒数は今年度より4人多いので、昨年度の生徒数は $616 + 4 = 620$ 人です。

したがって、

$x + y = 620$ ...(1)

今年度の男子の生徒数は、昨年度より5%減少したので、 $0.95x$ 人です。

今年度の女子の生徒数は、昨年度より4%増加したので、 $1.04y$ 人です。

したがって、

$0.95x + 1.04y = 616$ ...(2)

(1)式より $y = 620 - x$ なので、これを(2)式に代入します。

$0.95x + 1.04(620 - x) = 616$

$0.95x + 644.8 - 1.04x = 616$

$-0.09x = 616 - 644.8$

$-0.09x = -28.8$

$x = \frac{-28.8}{-0.09} = 320$

(1)式に代入して

$320 + y = 620$

$y = 620 - 320 = 300$

したがって、昨年度の男子生徒数は320人、女子生徒数は300人です。

今年度の男子生徒数は $0.95x = 0.95 \times 320 = 304$ 人です。

今年度の女子生徒数は $1.04y = 1.04 \times 300 = 312$ 人です。

3. 最終的な答え

今年度の男子の生徒数は304人、女子の生徒数は312人である。