姉と弟が持っていたお金の合計は24000円です。姉は持っていたお金の27%を、弟は持っていたお金の45%を出し合い、7560円の品物を買いました。姉と弟がそれぞれ初めに持っていた金額を求めます。

1. 問題の内容

姉と弟が持っていたお金の合計は24000円です。姉は持っていたお金の27%を、弟は持っていたお金の45%を出し合い、7560円の品物を買いました。姉と弟がそれぞれ初めに持っていた金額を求めます。

2. 解き方の手順

姉が初めに持っていたお金を $x$ 円、弟が初めに持っていたお金を $y$ 円とします。

問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。

$x + y = 24000$

$0.27x + 0.45y = 7560$

1つ目の式から $y$ を $x$ で表します。

$y = 24000 - x$

これを2つ目の式に代入します。

$0.27x + 0.45(24000 - x) = 7560$

$0.27x + 10800 - 0.45x = 7560$

$-0.18x = -3240$

$x = 18000$

$x = 18000$ を $y = 24000 - x$ に代入します。

$y = 24000 - 18000 = 6000$

よって、姉が初めに持っていた金額は18000円、弟が初めに持っていた金額は6000円です。

3. 最終的な答え

姉の金額は18000円、弟の金額は6000円です。