一次関数 $y = 6x + 0.3$ において、$x$ の変域が $a \le x \le b$ のとき、$y$ の変域が $-5.7 \le y \le 12.3$ となった。このとき、$a, b$ の組 $(a, b)$ を選択肢から選ぶ。

1. 問題の内容

一次関数 $y = 6x + 0.3$ において、$x$ の変域が $a \le x \le b$ のとき、$y$ の変域が $-5.7 \le y \le 12.3$ となった。このとき、$a, b$ の組 $(a, b)$ を選択肢から選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた一次関数の傾きが正であることに注目する。つまり、$x$ が増加すると $y$ も増加する。

$y$ の変域が $-5.7 \le y \le 12.3$ であることから、$x$ の最小値 $a$ のとき $y = -5.7$、 $x$ の最大値 $b$ のとき $y = 12.3$ となる。

したがって、次の2つの式が成り立つ。

$6a + 0.3 = -5.7$

$6b + 0.3 = 12.3$

これらの式をそれぞれ解く。

$6a = -5.7 - 0.3 = -6$

$a = -1$

$6b = 12.3 - 0.3 = 12$

$b = 2$

したがって、$a = -1$、$b = 2$ であるから、$(a, b) = (-1, 2)$ となる。

3. 最終的な答え

(3) (a, b)=(-1, 2)