一次関数 $y = 3x + b$ において、$x$ の変域が $-2 \le x \le 2$ のとき、$y$ の変域が $-4 \le y \le 6 + b$ となる。このとき、$b$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

一次関数 $y = 3x + b$ において、$x$ の変域が $-2 \le x \le 2$ のとき、$y$ の変域が $-4 \le y \le 6 + b$ となる。このとき、$b$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$x$ の変域から $y$ の変域を求める。

$y = 3x + b$ は $x$ の係数が正なので、$x$ が増加すると $y$ も増加する。

したがって、$x = -2$ のとき $y$ は最小値を取り、$x = 2$ のとき $y$ は最大値を取る。

$x = -2$ のとき、

$y = 3(-2) + b = -6 + b$

$x = 2$ のとき、

$y = 3(2) + b = 6 + b$

問題文より、$y$ の最小値は $-4$ なので、

$-6 + b = -4$

$b = -4 + 6 = 2$

また、$y$ の最大値は $6 + b$ なので、

$6 + b = 6 + b$

これは常に成り立つ。

したがって、$b = 2$ である。

3. 最終的な答え

2