0、3、4、5の4枚のカードから2枚を選んで2桁の整数を作る。このとき、5の倍数が何個できるかを、樹形図を用いて考える。正しい樹形図と5の倍数の個数を選ぶ問題。樹形図は十の位から一の位の順に描かれている。

1. 問題の内容

0、3、4、5の4枚のカードから2枚を選んで2桁の整数を作る。このとき、5の倍数が何個できるかを、樹形図を用いて考える。正しい樹形図と5の倍数の個数を選ぶ問題。樹形図は十の位から一の位の順に描かれている。

2. 解き方の手順

まず、十の位と一の位にどの数字が来るかを考える。

十の位には0以外の3, 4, 5のいずれかが来る。

一の位には、十の位で使った数字以外の0, 3, 4, 5のいずれかが来る。

5の倍数となるのは、一の位が0か5の場合である。

各選択肢の樹形図を確認し、正しい樹形図と5の倍数の個数を選ぶ。

選択肢1:

3 -> 0, 4 -> 0, 5 -> 0, 3, 4, 5 が作られている。十の位が3のとき30。4のとき40。5のとき50,53,54。このうち５の倍数は30,40,50の3個だけ。なので誤り。

選択肢2:

3 -> 0, 4 -> 0, 5 -> 0。0 -> 3,4,5。3->4。4->3,5。5->3,4。

5の倍数は30,40,50の3個。なので誤り。

選択肢3:

3 -> 0, 4 -> 0, 5 -> 0。3->5,4->5。

5の倍数は30,40,50,35,45の5個。

しかし、3のとき,30,35。4のとき40,45。5のとき50,53,54となるべき。

5の倍数は30,40,50の3個。なので誤り。

選択肢4:

3->0, 4->0, 5->0

3->5, 4->5

5->3,5->4

30,40,50

35,45

作れる2桁の数は、30,34,35,40,43,45,50,53,54。

このうち、5の倍数は30,35,40,45,50の5個。

この中で一の位が0か5になる組み合わせを考える。

- 十の位が3のとき、一の位は0または5。組み合わせは30, 35。

- 十の位が4のとき、一の位は0または5。組み合わせは40, 45。

- 十の位が5のとき、一の位は0。組み合わせは50。

したがって、5の倍数は30, 35, 40, 45, 50 の5個である。

選択肢3は5個なので樹形図と個数が一致する。

3. 最終的な答え

③ 5個